Версия для печати

---

Точки либрации системы Земля—Луна (Кононенко А.)

 

«Авиация и космонавтика (журнал №5 за 1968 г.)

Если помещать космический аппарат в различные точки поля тяжести Земли и Луны, то он будет двигаться по траекториям самой причудливой формы. Однако существуют пять «волшебных» точек, называемых точками либрации, где космический аппарат, имеющий нулевую относительную скорость, остается там навсегда. Расположение точек либрации показано на рисунке.

Три точки либрации (прямолинейные) располагаются на линии, соединяющей центры тяжести масс Земли и Луны, две другие (треугольные) образуют с центрами масс Земли и Луны равносторонние треугольники. Все они являются точками равновесия во вращающейся системе координат, так как в этих местах гравитационные силы уравновешиваются центробежными.

Прямолинейные — это точки неустойчивого равновесия, где малейшее отклонение от них может с течением времени увести космический аппарат на большое расстояние. Треугольные точки либрации устойчивы. При малых отклонениях от них космический аппарат будет испытывать лишь небольшие колебания. Отсюда собственно и произошло название этих точек. Латинское librare означает раскачивать. Большой интерес специалистов поэтому вызвало сообщение польского астронома Кордилевского (1961 г.) об облакообразных скоплениях около устойчивых точек либрации. Возможность скопления частиц в окрестности треугольных точек либрации служит подтверждением их устойчивости.

Следует отметить, что существование точек либрации не является каким-то особенным свойством системы Земля—Луна. В 1906 году были обнаружены скопления астероидов в окрестности треугольных точек либрации системы Солнце—Юпитер. Исследование показывает, что существование точек либрации — общее свойство любой пары тел. Оказывается, что прямолинейные точки либрации неустойчивы для любой пары, а треугольные устойчивы, если отношение масс притягивающих тел меньше критической величины, равной 1/27.

Эта цифра получена для притягивающих тел, вращающихся по круговым орбитам вокруг общего центра масс. Для орбит с небольшим эксцентриситетом это критическое отношение уменьшается на пренебрежимо малую величину. Системы Земля— Луна и Солнце—Юпитер имеют отношения масс соответственно: 1/81 и 1/1041, то есть значительно меньше критических.

Тот факт, что скопления в окрестности треугольных точек либрации системы Земля-Луна обнаружены сравнительно недавно, объясняется трудностями их наблюдения. Дело в том, что эти точки находятся в плоскости орбиты Луны, близкой к плоскости эклиптики, и, следовательно, их приходится наблюдать на фоне зодиакального света.

В 1963 году доктор Мичэл (США) выдвинул гипотезу образования этих облакообразных скоплений. По его мнению, частицы, движущиеся в окрестности треугольных точек либрации, были выбиты метеоритами с поверхности Луны.

Для того чтобы частица была «захвачена» точкой либрации, она должна обладать энергией, несколько меньшей энергии «освобождения», а ее скорость должна иметь направление на точку либрации. Кроме того, при подлете к точке либрации она должна погасить относительную скорость, столкнувшись с одной или несколькими частицами. Таким образом, условий для «захвата» много. Но и частиц, выбитых с поверхности Луны, тоже много!

Расчет показывает, что полет частиц от Луны к треугольным точкам либрации занимает приблизительно три недели. После периодов метеоритной активности можно ожидать увеличения яркости облакообразных скоплений. Наблюдение усиления яркости таких скоплений может служить доказательством выдвинутой гипотезы. Но только вывод искусственного спутника в треугольные точки либрации с целью непосредственного наблюдения может окончательно подтвердить или опровергнуть эту гипотезу.

Конечно, проверка гипотезы не единственная задача для такого спутника. На нем могут быть установлены приборы для различного рода наблюдений и измерений.

А имеет ли смысл запускать спутник на столь высокую орбиту? Напомним, что средний радиус такой орбиты немного меньше 400 000 км. На некоторые преимущества такого спутника перед околоземным указал доктор Стэг (США) в своем докладе на XVII Международном конгрессе по астронавтике, проходившем в Мадриде в 1966 году.

Орбита околоземного спутника под действием различного рода возмущений изменяет свои параметры. С течением времени он попадает в плотные слои атмосферы и прекращает свое существование. Космический аппарат, помещенный в треугольную точку либрации может иметь гораздо большее время жизни, так как орбита треугольной точки либрации устойчива. Кроме того, спутники, помещенные здесь, будут находиться вне радиационного и магнитного полей Земли. Поэтому они с большей эффективностью могут использоваться для наблюдений за вспышками на Солнце и измерений заряженных частиц.

Наблюдение за Солнцем упрощается также из-за того, что спутники, помещенные в точки либрации, находятся вне тени Земли большее время, чем околоземные. Это позволит получать больший эффект от солнечных батарей.

Любая из треугольных точек либрации может использоваться также для более точного определения массы Луны. В настоящее время масса Луны известна лишь с точностью до 0,1%.

Как указывалось выше, при небольших отклонениях от треугольной точки либрации спутник начинает колебаться в ее окрестности. Движение спутника относительно точки либрации складывается из двух периодических движений. Периоды этих движений при небольших отклонениях не зависят от начальных условий, от амплитуды колебаний, а зависят только от отношения масс Земли и Луны. Более того, траектория каждого периодического движения представляет собой эллипс, размеры которого, конечно, зависят от величины начального отклонения, но соотношение осей постоянно для любых начальных отклонений и полностью определяется опять же отношением масс Земли и Луны. Поэтому изучение орбитального движения в окрестности устойчивых точек либрации позволит уточнить массу Луны.

Треугольные точки либрации при движении по своим орбитам постоянно сохраняют свое положение относительно Земли и Луны. Поэтому такие точки можно использовать также при дальних космических полетах.

Учитывая громадные успехи в деле освоения космического пространства, видимо, недалеко то время, когда космические корабли отправятся на другие планеты. Орбитальная станция, помещенная в устойчивую точку либрации, в этом случае сможет стать своеобразным «пересадочным пунктом». Здесь же можно создать запас топлива. В результате старт корабля с Земли может быть облегчен за счет значительного уменьшения веса ракеты. На орбитальной станции можно будет исправить замеченные при старте с Земли неполадки в работе приборов и механизмов корабля.

Область применения неустойчивых точек либрации, находящихся около Луны, также велика. Средние расстояния от точек либрации 1 и 2 до Луны равны соответственно 65 000 и 58 000 км. Эти точки могут использоваться при изучении окололунного пространства. Особенно большие надежды возлагаются на точку 2, так как она находится напротив невидимой стороны Луны в так называемом «конусе молчания». Она может использоваться для установления связи между станциями, находящимися на обратной стороне Луны. Применять для связи спутники, помещенные в точке либрации 1 и 2, выгодно также из-за того, что величина обзора на Луне ограничена сравнительно большой кривизной ее поверхности. Поскольку поверхность Луны представляет собой сферу радиусом в 1736 км, нетрудно подсчитать, что применение антенны высотой 50 м позволяет достичь величины обзора лишь около 25 км.

Таким образом, как треугольные, так и прямолинейные точки либрации могут быть использованы в целях изучения и освоения космического пространства.

Вывод космического аппарата в любую точку либрации может состоять из следующих этапов: вывод аппарата на стартовую орбиту, затем вывод его на баллистическую траекторию, ведущую к точке либрации; предварительная коррекция с целью погашения скорости относительно точки либрации и, наконец, окончательное управление аппаратом для устранения возможных ошибок вывода.

Первые три этапа аналогичны этапам при полете автоматических станций на Луну. Последний этап существенно отличается от посадки на Луну.

«Мягкая посадка» в точку либрации обладает тем преимуществом, что при управлении аппаратом в ее окрестности не накладываются ограничения на координаты точки, в то время как при мягкой посадке на Луну координаты корабля ограничены поверхностью Луны. Здесь можно пролететь ее, а затем вернуться обратно, что, конечно, нельзя сделать при посадке на Луну.

Однако при помещении корабля в точку либрации придется преодолеть целый ряд технических трудностей. Например, при посадке на Луну двигатели ориентируются перпендикулярно ее поверхности, а при посадке в точку либрации эта задача усложнится, так как ориентироваться непосредственно на точку либрации практически невозможно. Видимо, придется ориентироваться по Земле, Луне и Солнцу.

Кроме того, если даже точно вывести спутник в точку либрации, он будет стремиться уйти из начального положения благодаря действию возмущающих ускорений из-за влияния Солнца. Напомним, что точки либрации определялись как положение равновесия во вращающейся системе координат тела (спутника), находящегося в иоле тяжести Земли и Луны. Сила притяжения Солнца будет нарушать это равновесие. Действие возмущающего ускорения вследствие притяжения Солнца приводит к тому, что спутник начинает двигаться по некоторой орбите, постепенно отдаляясь от точки либрации, т. е. влияние Солнца нарушает устойчивость треугольных точек либрации и как бы увеличивает естественную неустойчивость прямолинейных точек либрации.

Анализ уравнений движения спутника, которые учитывают влияние Солнца, показывает, что в треугольных точках либрации возмущающее ускорение имеет среднюю величину порядка 2.3 X 10-6 g, а максимальная величина не превышает 3 X 10-6g (g — ускорение силы тяжести). Возмущающее ускорение в прямолинейных точках либрации 1 и 2 имеет величину, еще меньшую, чем в треугольных точках. Следовательно, проблема сохранения положения спутника в точке либрации с успехом может быть решена с помощью двигателя малой тяги. Предполагается, что двигатель будет включаться в тот момент, когда спутник отойдет от точки либрации на некоторое критическое расстояние.

Таким образом, достижение точек либрации предполагает решение целого ряда теоретических и технических задач. Но использование этого своеобразного подарка природы в интересах науки и космонавтики, на наш взгляд, стоит таких усилий.

Инженер Кононенко А.

«Авиация и космонавтика (журнал №5 за 1968 г.)

 

---